Hiệu Hai Lập Phương: Khám Phá Công Thức và Bài Tập Chi Tiết Thuộc Hằng Đẳng Thức Số 7

Hiệu hai lập phương là một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, đứng ở vị trí thứ 7 trong chương trình Toán THCS. Đây là công cụ quan trọng giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả và chính xác.

Trong bài học này, EduTOPS sẽ giới thiệu chi tiết về công thức Hiệu hai lập phương, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập có đáp án giải chi tiết. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu liên quan như: bài tập về hằng đẳng thức, bài tập bình phương của một tổng, và bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác.

1. Khái niệm Hiệu hai lập phương là gì?

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

2. Công thức Hiệu hai lập phương

Hiệu hai lập phương được tính bằng hiệu của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, nhân với bình phương của biểu thức thứ nhất, cộng tích của hai biểu thức, và cộng bình phương của biểu thức thứ hai.

3. Bài tập về hằng đẳng thức

Bài 1: Thực hiện phép tính bằng hai cách: (x + y)³ - (x – 2y)³

Gợi ý đáp án

Cách 1: Ta có:

(x + y)³ - (x – 2y)³

= (x + y - x + 2y)[(x + y)² + (x + y)(x – 2y) + (x – 2y)²]

= 3y.[x² + 2xy + y² + x² - 2xy + xy - 2y² + x² – 4xy + 4y²]

= 3y. (3x² – 3xy + 3y²)

= 9x²y – 9xy² + 9y³

Cách 2: Ta có:

(x + y)³ - (x – 2y)³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ – (x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³)

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 6x²y - 12xy² + 8y³

= 9x²y - 9xy² + 9y³

Bài 2: Cho x - y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x³ - 3xy - y³

Gợi ý đáp án

Ta có:

A = x³ - 3xy - y³

A = x³ - y³ - 3xy

A = (x - y)(x² + xy + y²) - 3xy

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

Thay x - y = 1 vào A ta được:

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

A = 1.(1 + 3xy) - 3xy

A = 1 + 3xy - 3xy

A = 1

Vậy A = 1

Bài 3

Gợi ý đáp án