Mốt của dấu hiệu - Phương pháp tìm mốt hiệu quả và dễ hiểu

Mốt của dấu hiệu là một tài liệu giáo dục đặc biệt hữu ích, bao gồm lý thuyết chi tiết, ví dụ minh họa sinh động và bốn dạng bài tập tự luyện đa dạng. Thông qua đó, học sinh không chỉ ôn tập hiệu quả mà còn nắm vững phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến tìm mốt, từ đó phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tìm mốt là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, với nhiều biến thể phức tạp và ứng dụng thực tiễn rộng rãi. Thông qua các bài tập tìm mốt, học sinh được trang bị thêm nhiều tài liệu học tập phong phú, giúp củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán. Dưới đây là một số bài tập về tìm mốt được chọn lọc kỹ lưỡng, mời các bạn cùng tham khảo. Ngoài ra, các bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và thứ tự thực hiện các phép tính.

1. Mốt là gì?

Mốt của dấu hiệu được định nghĩa là giá trị xuất hiện với tần số cao nhất trong bảng phân phối dữ liệu.

Để xác định mốt của dấu hiệu, chúng ta cần phân tích và dựa vào bảng “tần số” để tìm ra giá trị có số lần xuất hiện nhiều nhất.

2. Cách giải các dạng bài tìm mốt

- Bước đầu tiên, học sinh cần lập bảng tần số để tổng hợp và phân tích dữ liệu một cách hệ thống.

- Mốt của dấu hiệu chính là giá trị xuất hiện với tần số cao nhất trong bảng tần số, đây là bước quan trọng để xác định kết quả chính xác.

3. Ví dụ tìm mốt

Ví dụ: Giá thành của một sản phẩm (tính theo nghìn đồng) từ 30 cơ sở sản xuất cùng loại sản phẩm được thống kê như sau:

a) Lập bảng tần số

b) Tìm mốt của dấu hiệu

Gợi ý đáp án

a) Bảng tần số:

b) Mốt của dấu hiệu là M = 25

Ví dụ 2:

Tuổi nghề của một số giáo viên trong một trường THCS được ghi lại ở bảng sau:

- Dấu hiệu ở đây là gì?

A. Số giáo viên của trường

B. Số tuổi của giáo viên trong trường

C. Số giáo viên nghỉ hưu

D. Số tuổi nghề của giáo viên trong trường

Trả lời: Dấu hiệu ở đây là số tuổi nghề của giáo viên trong trường

Chọn đáp án D

- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Trả lời: Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Do đó, có 9 giá trị khác nhau của dấu hiệu.

Chọn đáp án D

- Tần số tương ứng với các giá trị 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 là:

A. 3; 1; 5; 2; 1; 3; 2; 1; 2

B. 2; 1; 5; 2; 2; 3; 2; 1; 2

C. 3; 2; 4; 2; 1; 3; 2; 1; 2

D. 3; 1; 6; 2; 1; 2; 2; 1; 2

Trả lời: Tần số tương ứng với các giá trị 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 là: 3; 1; 5; 2; 1; 3; 2; 1; 2

Chọn đáp án A

- Bảng tần số của dấu hiệu trên là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời: Dựa vào kết quả của các câu hỏi ở trên, ta thấy bảng tần số của dấu hiệu trên là:

Chọn đáp án A

- Có bao nhiêu giáo viên dạy lâu năm nhất trong trường:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 7

Trả lời: Quan sát bảng tần số của dấu hiệu ở câu hỏi trên ta thấy: có 2 giáo viên dạy lâu năm nhất trong trường là 10 năm

Chọn đáp án A

4. Bài tập tìm mốt

Bài tập 1: Tuổi nghề của một số công nhân trong phân xưởng được thống kê trong bảng dưới đây (đơn vị tính theo năm)

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài tập 2: Thời gian giải toán của học sinh lớp 7 được thống kê trong bảng dưới đây (đơn vị tính theo phút):

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

b) Giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Tần số của nó là bao nhiêu?

c) Giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Tần số của nó là bao nhiêu?

d) Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài tập 3: Điểm thi môn Toán HK2 của các bạn học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a) Tìm mốt của dấu hiệu điều tra trong bảng trên. (Hãy giải thích).

b) Tính điểm trung bình của lớp (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

c) Nêu nhận xét.

Bài tập 4: Số cân nặng của 20 học sinh lớp 7B được ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu được nghiên cứu trong bài toán này là gì?

b) Hãy lập bảng tần số và xác định mốt của dấu hiệu để phân tích dữ liệu một cách hiệu quả.

c) Tính toán giá trị trung bình cộng của dấu hiệu để hiểu rõ hơn về xu hướng chung của dữ liệu.