Mới nhất Ngữ văn IELTS TOEIC Từ vựng tiếng Anh Tiếng Anh giao tiếp Tiếng Anh THPT Kỹ năng tiếng Anh Ngôn ngữ khác

Nội dung bài viết

1. Hình hộp chữ nhật là gì?
2. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
3. Diện tích hình hộp chữ nhật
4. Các bước tính thể tích hình hộp chữ nhật
5. Ví dụ tính thể tích khối hộp chữ nhật
6. Bài tập trắc nghiệm thể tích khối hộp chữ nhật
7. Bài tập tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật

Công thức và phương pháp tính thể tích hình hộp chữ nhật một cách chính xác và dễ hiểu

Chia sẻ

Thể tích hình hộp chữ nhật là một phần kiến thức nền tảng trong chương trình Toán lớp 8 và lớp 9, đồng thời thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đây là chủ đề quan trọng giúp học sinh nắm vững nguyên lý cơ bản về không gian và hình học.

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật bao gồm toàn bộ kiến thức từ khái niệm, công thức cụ thể, ví dụ minh họa chi tiết đến các dạng bài tập tự luyện đa dạng. Nhờ đó, học sinh có thể tham khảo, hệ thống hóa kiến thức và áp dụng linh hoạt để giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan. Bên cạnh đó, để mở rộng và nâng cao kiến thức Toán học, các em có thể tìm hiểu thêm các tài liệu bổ trợ như công thức tính diện tích tam giác.

1. Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là một khối đa diện trong không gian ba chiều, nơi tất cả các mặt đều là hình chữ nhật. Nó bao gồm 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh. Khi chọn hai mặt đối diện bất kỳ làm mặt đáy, bốn mặt còn lại sẽ được gọi là mặt bên của hình hộp chữ nhật.

2. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích của hình hộp chữ nhật được xác định bằng cách nhân chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình với nhau.

Thể tích hình hộp chữ nhật biểu thị lượng không gian mà hình chiếm giữ, được tính toán thông qua tích của diện tích mặt đáy và chiều cao:

V = a x b x h

Trong đó:

V là thể tích của hình hộp chữ nhật.
a là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

3. Diện tích hình hộp chữ nhật

- Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:

${{S}_{xq}}=2h.(a+b)$

S_{x q} = 2 h . (a + b)

- Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:

${{S}_{tp}}={{S}_{2d}}+{{S}_{xq}}=2ab+2h.(a+b)$

S_{t p} = S_{2 d} + S_{x q} = 2 a b + 2 h . (a + b)

Trong đó:

S là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao hình hộp chữ nhật.

$R=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{h}^{2}}}}{2}$

R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + h^{2}}}{2}

4. Các bước tính thể tích hình hộp chữ nhật

Cách 1

Để tính thể tích hình hộp chữ nhật, bạn cần xác định các đại lượng trong công thức. Ví dụ, để tính thể tích nước chứa trong một hồ nước hình hộp chữ nhật, hãy thực hiện các bước sau:

Áp Dụng: Tính thể tích nước có thể chứa trong hồ nước (trên hình)

a. Xác định chiều dài của hình hộp chữ nhật

Chiều dài là cạnh dài nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm trên hoặc dưới của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh dài nhất của mặt hồ nước, ví dụ: chiều dài = 5 m.

b. Xác định chiều rộng của hình hộp chữ nhật

Chiều rộng là cạnh ngắn nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm trên hoặc dưới của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh ngắn nhất của mặt hồ nước, ví dụ: chiều rộng = 3 m.

c. Xác định chiều cao của hình hộp chữ nhật

Chiều cao là cạnh đứng vuông góc với chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể đo chiều cao của hồ nước bằng thước dây, ví dụ: chiều cao = 1,5 m.

d. Tính tích số của ba đơn vị chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

Bạn có thể nhân ba đại lượng chiều rộng, chiều dài và chiều cao tùy ý, không cần quan tâm đến thứ tự. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cho hồ nước trên, ta có:

V = a.b.h = 5 (m) x 3 (m) x 1,5 (m) = 22,5 (m³)

Kết luận: Hồ nước có thể chứa được thể tích nước là 22,5 (m³).

Cách 2

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = a x b x c. Vì vậy, để tính được thể tích của hình hộp chữ nhật bất kỳ, bạn cần xác định các cạnh của hình hộp:

- Xác định chiều dài của hình hộp chữ nhật: Chiều dài là cạnh dài nhất của hình chữ nhật nằm ở mặt trên hoặc mặt dưới của hình hộp.

- Xác định chiều rộng của hình hộp chữ nhật: Chiều rộng là cạnh ngắn nhất của hình chữ nhật mà bạn đã xác định chiều dài ở trên.

- Xác định chiều cao của hình hộp chữ nhật: Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc vuông góc với chiều dài và chiều rộng mà bạn đã đo.

5. Ví dụ tính thể tích khối hộp chữ nhật

Bài 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m và chiều cao 6 m. Tính đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Giải:

$\sqrt{8^2\ +\ 6^2\ +\ 5^2}=\ 11,8m$

\sqrt{8^{2} + 6^{2} + 5^{2}} = 11, 8 m

Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều dài cạnh đáy là 7 cm, chiều rộng cạnh đáy là 3 cm, chiều cao cạnh đáy là 6 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = abh

Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = 7.3.6 = 126 cm³

Bài 3: Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3000 m3, chiều rộng là 10 m và chiều cao của hồ là 12 m. Tính chiều dài của hồ.

Giải:

Chiều dài của hồ chứa nước là:

$a=\frac{V}{bh}\ =\ \frac{3000}{10.12}=25(m)$

a = \frac{V}{b h} = \frac{3000}{10.12} = 25 (m)

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,5cm, chiều rộng là 1,8 cm và chiều cao là 2cm. Hãy tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Giải:

Theo đề bài, ta có a = 2,5; b = 1,8 và h = 2. Áp dụng các công thức tính, ta sẽ có:

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = 2.1,8.2,5 = 9 (cm³)

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

S_xq= 2.2.(2,5 + 1,8) = 17,2 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S_tp = S_xq + 2ab = 17,2 + 2.2,5.1,8 = 26,2 (cm²)

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh AB = 3cm, AD = 5cm, AA' = 4cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Gợi ý đáp án

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm và chiều cao là 4 cm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 5.3.4 = 60 (cm³).

Bài 6 Một khay nhựa dạng hình hộp chữ nhật dùng để làm đá có kích thước đáy là 20 cm, 5 cm, chiều cao có độ lớn là 5 cm. Tính dung tích nước tối đa có thể đổ vào khay.

Gợi ý đáp án

Dung tích nước tối đa có thể đổ vào khay chính bằng thể tích của khay đó.

Ta có: V = 20.5.5 = 500 ^(cm3).

6. Bài tập trắc nghiệm thể tích khối hộp chữ nhật

Câu 1: Cho hình lập phương có diện tích 1 mặt bên 36cm². Tính thể tích của hình lập phương?

A. 216cm ³

B. 144cm ³

C. 125cm ³

D.108cm ³

Câu 2: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 294 cm². Tính thể tích của nó?

A. 300cm ³

B. 343 cm ³

C. 280cm ³

D. 320 cm ³

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng?

A. CC' ⊥ (AA'B'B)

B. A'D' ⊥ (BCC'B')

C. DC ⊥ (ADD'A')

D. CD ⊥ (A'B'C'D')

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 240cm³. Tính AA’

A. 5cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

Câu 5: Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm³. Tính diện tích 1 mặt của hình lập phương?

A. 16cm ²

B. 8cm ²

C. 12cm ²

D. 64cm ²

Câu 6: Cho hình lập phương có các cạnh có độ dài là 5cm. Thể tích của hình lập phương đó là?

A. 100 cm ³

B.125/3 cm ³

C. 125 cm ³

D. 115 cm ³

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. ( ABCD ) ⊥ ( A'B'C'D' )	B. ( ADD'A' ) ⊥ ( BCC'B' )
C. ( ABB'A' ) ⊥ ( BCC'B' )	D. ( ABB'A' ) ⊥ ( CDD'C' )

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 240cm³. Tính AA’.

A. 5cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm² và có thể tích V = 84 cm³. Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?

A. h = 5cm

B. h = 3,5cm

C. h = 4cm

D. h = 2cm

Câu 10: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.

Câu 11: Một người thuê sơn mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0, 8m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

A. 48000 đồng

B. 64000 đồng

C. 45000 đồng

D. 96000 đồng

Câu 12: Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: a, a, 2a thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

A. a²

B. 2a³

C. 2a⁴

D. a³

Câu 13: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 1 m, chiều rộng 70 cm, chiều cao 60 cm. Mực nước trong bể cao 30 cm. Người ra cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 14000 cm³. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu.

A. 40 cm

B. 30 cm

C. 32 cm

D. 35 cm

Câu 14: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm. Mực nước trong bể cao 35 cm. Người ra cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 20000 cm³. Hỏi mực nước trong bể úc này cao bao nhiêu.

A. 40 cm

B. 30 cm

C. 60 cm

D. 50 cm

7. Bài tập tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 1: Cho một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật. Biết chiều dài, chiều rộng của căn phòng lần lượt là 3m và 2m, và mặt bên chứa cạnh 3m có đường chéo dài 5m.

a) Tính diện tích mặt sàn của căn phòng.

b) Để sơn xung quanh căn phòng cần trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn, biết giá công sơn là 50 000 đồng cho mỗi mét vuông.

Bài 2: Cho một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều dài và chiều rộng căn phòng lần lượt là 4m và 3m. Mặt bên chứa cạnh 3m có đường chéo dài 5m.

a) Để lát nền gạch căn phòng cần ít nhất bao nhiêu viên gạch hoa hình vuông, biết mỗi viên gạch có số đo là 20cm.

b) Tính diện tích toàn phần căn phòng.

Bài 3: Một căn phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao 4m. Người ta định sơn bốn bức tường căn phòng, biết giá công tiền sơn là 25 000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí tiền công là bao nhiêu? Biết căn phòng có một cửa chính cao 1,8m và chiều rộng 2m, và hai cửa sổ có cùng chiều dài 80cm, chiều cao 60cm.

Bài 4: Một cái thùng có hình dạng hình hộp chữ nhật, cao 1m, dài 50cm và rộng 50cm. Các bác thợ xây đổ một lượng nước bằng 50% thể tích của thùng rồi thả vào đó 50 viên gạch hình hộp chữ nhật, mỗi viên có các kích thước cao, dài, rộng lần lượt là 10cm, 20cm, 15cm. Hỏi nước trong thùng có bị tràn ra ngoài hay không? Vì sao?