Tam giác vuông: Khám phá khái niệm, tính chất đặc trưng, phương pháp chứng minh và các bài tập liên quan đến diện tích

Chia sẻ

Tam giác vuông là một chủ đề toán học quan trọng mà EduTOPS muốn chia sẻ đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 7, giúp nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tam giác vuông, với một góc bằng 90⁰, là hình học cơ bản nhưng đầy thú vị. Bài viết này sẽ khám phá công thức tính diện tích, dấu hiệu nhận biết, tính chất đặc trưng, và phương pháp chứng minh tam giác vuông. Hãy cùng chúng tôi đi sâu vào từng khía cạnh để hiểu rõ hơn về loại tam giác này. Bên cạnh đó, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về tam giác cân để mở rộng kiến thức hình học của mình.

1. Khái niệm về tam giác vuông

Tam giác vuông là loại tam giác có một góc bằng 90⁰, tạo nên đặc điểm hình học độc đáo và quan trọng.

Xét tam giác ABC vuông tại đỉnh A:

Cạnh BC, đối diện với góc vuông, được gọi là cạnh huyền - cạnh dài nhất trong tam giác vuông.

Hai cạnh AB và AC, nằm kề với góc vuông, được gọi là cạnh góc vuông, đóng vai trò quan trọng trong các công thức tính toán liên quan.

2. Định lý Pytago: Nền tảng của hình học tam giác vuông

Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông, một nguyên lý cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông

Một tam giác được xác định là tam giác vuông nếu nó có một góc bằng 90 độ.
Nếu tổng hai góc nhọn trong tam giác bằng 90 độ, đó cũng là một tam giác vuông.
Khi bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại, tam giác đó là tam giác vuông.
Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa độ dài cạnh đó cũng là tam giác vuông.
Nếu tam giác nội tiếp đường tròn và một cạnh của nó là đường kính của đường tròn, tam giác đó là tam giác vuông.

4. Diện tích tam giác vuông

Trong tam giác vuông, nếu xem một cạnh góc vuông là đáy, cạnh góc vuông còn lại sẽ đóng vai trò là chiều cao. Diện tích tam giác được tính bằng tích của đáy và chiều cao tương ứng, sau đó chia đôi.

Xét tam giác ABC vuông tại A

Diện tích tam giác ABC được tính như sau:

$S = \frac{AC \cdot AB}{2}$

S = \frac{A C . A B}{2}

Hoặc

$S = \frac{a \cdot b}{2}$

S = \frac{a . b}{2}

Trong đó:

S là diện tích tam giác
a, b là độ dài hai cạnh góc vuông

Giả sử ta có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ dưới đây:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. a^{2} = b^{2} + c^{2}

2. b^{2} = a . b^{'} v à c^{2} = a . c^{'}

3. a h = b c

4. h^{2} = b^{'} . c^{'}

5. \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là hình chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là hình chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông, được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Như vậy, các bạn có thể áp dụng các công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông nêu trên để giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.