Một số bài toán tổng tỉ và hiệu tỉ dành cho học sinh lớp 4 - Tổng hợp bài tập Toán lớp 4

Hướng dẫn chi tiết cách giải các bài toán tổng tỉ và hiệu tỉ dành cho học sinh lớp 4, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập thực hành, giúp các em dễ dàng nắm bắt và ôn tập các dạng Toán liên quan đến tổng tỉ và hiệu tỉ.

Ngoài ra, bài viết còn chỉ ra những lỗi thường gặp khi giải các dạng toán này, cùng với 22 bài tập vận dụng có đáp án chi tiết để học sinh đối chiếu và tự kiểm tra. Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo thêm 210 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 4 để củng cố kiến thức. Mời các em cùng khám phá chi tiết trong bài viết dưới đây của EduTOPS:

I. Hướng dẫn chi tiết giải Toán lớp 4 - Dạng toán hiệu tỉ

1. Phương pháp giải tổng quát

Các bước thực hiện:

• Bước 1: Xác định hiệu của hai số (nếu hiệu chưa biết)
• Bước 2: Xác định tỉ số (nếu tỉ số chưa biết)
• Bước 3: Vẽ sơ đồ minh họa
• Bước 4: Tính hiệu số phần bằng nhau
• Bước 5: Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần của số bé
• Bước 6: Số lớn = Số bé + Hiệu

2. Trường hợp đặc biệt

Trong nhiều bài toán, đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin về hiệu và tỉ số mà có thể đưa ra các dữ kiện như sau:

• Thiếu hiệu (chỉ biết tỉ số, không biết hiệu số)
• Thiếu tỉ (chỉ biết hiệu số, không biết tỉ số)
• Cho thêm dữ kiện về việc thêm, bớt số để tạo hiệu (hoặc tỉ) mới, từ đó tìm số ban đầu

Với những bài toán có dữ kiện như trên, cần thực hiện thêm một bước chuyển đổi để đưa về dạng bài toán cơ bản.

3. Các dạng Toán cơ bản

3.1. Dạng toán hiệu – tỉ cơ bản:

Bài tập 1: Tuổi Mẹ hơn tuổi An là 20 tuổi. Tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ sau:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 2 = 5 (phần)

Số tuổi của An là: (20 : 5) x 2 = 8 (tuổi)

Số tuổi của mẹ An là: 8 + 20 = 28 (tuổi)

Đáp số: An: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi

3.2. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ:

Bài tập 2: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ sau:

Theo đề bài, hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là 20m

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2 400 (m²)

Đáp số: 2 400 m²

3.3. Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn):

Bài tập 3: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít dầu. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Giải

5 lần thùng I bằng 3 lần thùng II => Tỉ số của thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 3/5.

Theo đề bài, ta có sơ đồ sau:

...............

4. Bài tập vận dụng

4.1. Dạng toán biết hiệu – tỉ:

Bài 1: Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

Bài 2: An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.

Bài 3: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

4.2. Dạng toán hiệu bị ẩn:

Bài 4: Tìm hai số có tỉ số là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.

Bài 5: Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.

Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó biết nếu chiều rộng thêm 21 cm và giữ nguyên chiều dài thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông.

Bài 7: Mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó?

4.3. Dạng toán tỉ số bị ẩn:

Bài 8: Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được bằng 5 lần số cây lớp 4B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 9: Tùng có nhiều hơn Bình 20 viên bi. Biết 15 lần số bi của Bình bằng 5 lần số bi của Tùng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 10: Lớp 4A có 1/3 số học sinh nam bằng 1/5 số học sinh nữ. Biết số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 10 bạn. Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ?

Bài 11: Một nửa số thóc ở kho A bằng 1/3 số thóc ở kho B. Biết rằng số thóc ở kho B nhiều hơn số thóc ở kho A là 17350 kg. Mỗi kho có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 12: Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 13: Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối của số lớn thì được số bé.

Bài 14: Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.

Bài 15: Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.

4.4. Dạng toán ẩn cả hiệu và tỉ số:

Bài 16: Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của con.

Bài 17: Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.

Bài 18: Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số mới có 3 chữ số gấp 5 lần số đã cho. Số đã cho là bao nhiêu?

Bài 19: Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng 2312 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.

Bài 20: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi? (đ/s 32 và 8)

Bài 21: Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? (đ/s: 4 và 8)

II. Hướng dẫn giải Toán lớp 4 - Dạng toán tổng tỉ

1. Cách giải chung

Bước 1. Vẽ sơ đồ dựa trên dữ kiện bài toán.

Bước 2. Xác định tổng số phần bằng nhau.

Bước 3. Tìm số bé và số lớn (có thể tìm số lớn trước hoặc số bé trước).

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (hoặc Tổng - số lớn).

Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc Tổng - số bé).

Bước 4. Kết luận đáp số.

(Học sinh có thể thực hiện thêm bước thử lại để kiểm tra kết quả).

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán không cung cấp đầy đủ thông tin về tổng và tỉ số mà có thể đưa ra các dữ kiện như sau:

• Thiếu (ẩn) tổng (Chỉ biết tỉ số, không biết tổng số)
• Thiếu (ẩn) tỉ (Chỉ biết tổng số, không biết tỉ số)
• Cho thêm dữ kiện về việc thêm, bớt số để tạo tổng (hoặc tỉ) mới, từ đó tìm số ban đầu.

Với những bài toán có dữ kiện như trên, cần thực hiện thêm một bước chuyển đổi để đưa về dạng bài toán cơ bản.

3. Các dạng Toán

3.1. Dạng toán tổng – tỉ cơ bản

Tuổi của Mẹ và An cộng lại là 36 tuổi. Biết rằng tuổi Mẹ gấp 7/2 lần tuổi An. Hãy tính tuổi của mỗi người.

Giải:

Sơ đồ biểu diễn số phần bằng nhau:

Tổng số phần bằng nhau:

7 + 2 = 9 (phần)

Giá trị của một phần:

36 : 9 = 4 (tuổi)

Tuổi của Mẹ:

4 x 7 = 28 (tuổi)

Tuổi của An:

4 x 2 = 8 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

3.2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ

Một hình chữ nhật có chu vi là 200m. Biết rằng chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Giải:

Sơ đồ biểu diễn số phần bằng nhau:

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật:

200 : 2 = 100 (m)

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Giá trị của một phần:

100 : 5 = 20 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật:

20 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật:

20 x 2 = 40 (m)

Diện tích của hình chữ nhật:

60 x 40 = 2 400 (m²)

Đáp số: 2 400 (m²).

3.3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)

Có hai thùng dầu chứa tổng cộng 96 lít. Biết rằng 5 lần lượng dầu của thùng thứ nhất bằng 3 lần lượng dầu của thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Giải:

Sơ đồ biểu diễn số phần bằng nhau:

Theo đề bài, 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai.

Suy ra, thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị của một phần:

96 : 8 = 12 (lít)

Số lít dầu trong thùng thứ nhất:

12 x 3 = 36 (lít)

Số lít dầu thùng thứ hai chứa:

12 x 5 = 60 (lít)

Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

3.4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Giải:

Sơ đồ biểu diễn số phần bằng nhau:

Tổng của hai số là:

120 x 2 = 240

Theo đề bài, 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Suy ra, số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 7 = 10 (phần)

Giá trị của một phần:

240 : 10 = 24

Số thứ nhất là:

24 x 3 = 72

Số thứ hai là:

24 x 7 = 168

Đáp số: 72 và 168

. Dạng ẩn mối liên hệ

Một nhóm gồm 5 bạn đi kiểm tra sức khỏe và đo cân nặng. Kết quả thu được như sau:

Bạn An và Bình có tổng cân nặng là 76kg.

Bạn Bình và Chi có tổng cân nặng là 84kg.

Bạn Chi và Dũng có tổng cân nặng là 74kg.

Bạn Dũng và Hồng có tổng cân nặng là 50kg.

Bạn An, Chi và Hồng có tổng cân nặng là 100kg.

Hãy tính cân nặng của từng bạn trong nhóm.

Giải:

Bạn An và Bình có tổng cân nặng là 76kg. Bạn Bình và Chi có tổng cân nặng là 84kg.

Suy ra: Bạn Chi nặng hơn bạn An là 84 – 76 = 8kg.

Bạn Chi và Dũng có tổng cân nặng là 74kg. Bạn Dũng và Hồng có tổng cân nặng là 50kg.

Suy ra: Bạn Chi nặng hơn bạn Hồng là 74 – 50 = 24kg.

Coi cân nặng của Chi là 1 phần, ta có sơ đồ sau:

Sơ đồ số phần:

Bạn Chi: |=============| (1 phần)

Bạn An: |==========|- 8-|

Bạn Hồng: |======|—24—–|

Tổng số phần: 1 + 1 + 1 = 3 phần.

Giá trị của 3 phần: 100 + 8 + 24 = 132.

Giá trị của một phần: 132 : 3 = 44.

Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.

Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.

Bạn Hồng có cân nặng là: 44 – 24 = 20kg.

Bạn Dũng có cân nặng là: 74 – 44 = 30kg.

Bạn Bình có cân nặng là: 84 – 44 = 40kg.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Hãy tìm hai số đó.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Bài 3. Một sợi dây dài 28 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Hãy tìm hai số đó.

Bài 6: Minh và Khôi có tổng cộng 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Bài 7: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số là 2/7. Hãy tìm hai số đó.

Bài 8: Hai kho chứa tổng cộng 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài 9: Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn đó.

Bài 10: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240 m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 11: Tìm hai số biết tổng của chúng là 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

Bài 12: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số bé nhất có ba chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

Bài 13: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có bốn chữ số. Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 10. Hãy tìm hai số đó.

Bài 14: Một trường tiểu học có tổng cộng 567 học sinh. Biết rằng cứ 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 15: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó một chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.

Bài 16: Trung bình cộng của hai số là 440. Nếu ta thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm hai số đó.

Bài 17: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.

Bài 18: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.

Bài 19: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304.

Bài 20: Trung bình cộng của ba số là 85. Nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm ba số đó.

Bài 21: Tổng hai số bằng 385. Một trong hai số có chữ số tận cùng là 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được hai số bằng nhau. Tìm hai số đó.

Bài 22: Hai số có tổng là 1/4 và thương cũng là 1/4. Tìm hai số đó.

Bài 23: Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 780. Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông.

Bài 24: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có tổng diện tích là 1560. Nếu lấy 1/4 diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.

Bài 25: Hai hầm đông lạnh chứa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau. Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?

Bài 26: Đội tuyển bóng đá mini của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm 1/5 của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia được mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng 1/10 số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của đội bóng đá mini?

Bài 27: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các bạn học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm 1/4 số nam nhưng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn nữ chiếm 1/5 số nam. Tính xem đội tuyển của trường A đi dự hội thao bao nhiêu học sinh?

Bài 28: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 3/4 số nam. Hỏi đội tuyển trường em có bao nhiêu bạn?

Bài 29: Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần ngăn trên. Tính số sách mỗi ngăn.

Bài 30: Ban đầu, số vịt dưới ao gấp 5 lần số vịt trên bờ. Sau khi 3 con vịt từ bờ nhảy xuống ao, số vịt dưới ao gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi đàn vịt có tổng cộng bao nhiêu con?

Bài 31: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 4m, chiều rộng sẽ bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Bài 32: Cuối học kỳ I, lớp 5A có số học sinh giỏi bằng 3/7 số học sinh còn lại. Cuối năm, thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

Bài 33: Một giá sách có hai ngăn: Số sách ngăn dưới bằng 6/5 ngăn trên. Nếu thêm 15 quyển sách vào ngăn trên, số sách ngăn dưới sẽ bằng 12/11 ngăn trên. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Bài 34: Số gà mái gấp 6 lần số gà trống. Sau khi mua thêm 5 con gà trống, số gà trống bằng 1/4 số gà mái. Hỏi ban đầu có bao nhiêu con gà mái và gà trống?

Bài 35: Một cửa hàng nhập về một số xe máy, trưng bày 1/8 số xe và cất phần còn lại vào kho. Sau khi bán 3 xe trưng bày, số xe trong kho gấp 10 lần số xe còn lại trưng bày. Hỏi cửa hàng đã nhập bao nhiêu xe máy?

Bài 36: Đội tuyển tham gia Hội khỏe Phù Đổng có số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi bổ sung 20 nữ và 15 nam, số nữ bằng 4/5 số nam. Hỏi đội tuyển có bao nhiêu vận động viên?

Bài 37: Trong kỳ thi tuyển chọn học sinh giao lưu Toán Tuổi thơ, số học sinh nữ bằng 2/3 số nam. Nếu thêm 10 học sinh nam, số nữ sẽ bằng 3/5 số nam. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia thi tuyển?

Bài 38: Tủ sách thư viện có hai ngăn: Ngăn thứ nhất bằng 2/3 ngăn thứ hai. Nếu thêm 80 cuốn vào ngăn thứ nhất và 40 cuốn vào ngăn thứ hai, số sách ngăn thứ nhất sẽ bằng 3/4 ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?

Bài 39: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu thêm 3 viên bi xanh, số bi đỏ sẽ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi ban đầu Tí có bao nhiêu viên bi đỏ và bi xanh?

Bài 40: Tuổi con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi bố và con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi bố và con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi bố và con, tuổi mỗi người là bao nhiêu?

Bài 41: Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần hiệu và tích của chúng là 4008. Tính hiệu của hai số đó.

Bài 42: Một hình bình hành có diện tích 216 cm² và chiều cao 12cm. Nếu tăng chiều cao gấp đôi và giảm chiều dài 6cm, diện tích mới sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu?

Bài 43: Người bán hàng có một bao gạo, bán lần đầu 3kg và lần sau 1/3 số gạo còn lại, cuối cùng còn 18kg. Hỏi ban đầu bao gạo nặng bao nhiêu kg?

Bài 44: Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau, tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 45: Chú Tuân đến thăm nhà chú Hùng, nơi chú Hùng và cô Lan đang trò chuyện. Chú Hùng kể với chú Tuân: “Ngày chúng tôi nhập ngũ, tuổi cô Lan bằng 1/3 tuổi tôi. Giờ đây, tổng số tuổi của hai anh em tôi là 48, và tuổi cô Lan bằng đúng tuổi tôi ngày tôi đi bộ đội.” Hãy tính xem cô Lan năm nay bao nhiêu tuổi?

Bài 46: Nhân dịp Tết, cửa hàng nhập về một số hộp mứt. Do quầy trưng bày chật chội, chỉ 1/10 số hộp được đặt ở quầy, phần còn lại cất vào kho. Sau khi bán 4 hộp ở quầy, số hộp trong kho gấp 15 lần số hộp còn lại ở quầy. Hỏi ban đầu cửa hàng nhập về bao nhiêu hộp mứt?

Bài 47: Một con mèo đuổi theo con chuột cách nó 3m. Mỗi bước mèo nhảy được 8dm, chuột nhảy được 3dm. Hỏi sau bao nhiêu bước thì mèo bắt được chuột?

Bài 48: Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện tại của mỗi người.

Bài 49: Một chiều hè, hai cha con dạo chơi trên bãi biển. Trong cuộc dạo chơi, hai cha con có 997 lần bước chân ngang hàng nhau. Hỏi quãng đường họ đi dài bao nhiêu mét? (Biết trung bình một bước của con là 4dm, của cha là 5dm).

Bài 50: Bố hơn con 30 tuổi. Biết rằng 1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi bố và bằng 1/14 tuổi ông. Tính tuổi hiện tại của mỗi người.

..............

III. Những sai lầm thường gặp khi giải bài toán tổng tỉ và hiệu tỉ

Các bài toán tổng tỉ và hiệu tỉ tuy không quá khó, nhưng với những bài toán ẩn ý, học sinh thường dễ mắc phải những lỗi sau:

• Hiểu sai bản chất của bài toán.
• Làm tắt hoặc gộp các bước dẫn đến tính toán sai.
• Quên ghi đơn vị (một lỗi cơ bản trong các bài toán có lời văn).

IV. 22 bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ lớp 4 (Kèm đáp án chi tiết)

Bài 1: Hai số có hiệu là 1170 và tỉ số giữa chúng là 49:4. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
49 - 4 = 45 (phần)

Số lớn là:
1170 : 45 × 49 = 1274

Đáp số: 1274

Bài 2: Hai số có tổng là 3773 và tỉ số giữa chúng là 41:8. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
41 + 8 = 49 (phần)

Số bé là:
3773 : 49 × 8 = 616

Đáp số: 616

Bài 3: Hai số có tổng là 5265 và tỉ số giữa chúng là 97:38. Hãy tìm số lớn.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
97 + 38 = 135 (phần)

Số lớn là:
5265 : 135 × 97 = 3783

Đáp số: 3783

Bài 4: Hai số có hiệu là 48 và tỉ số giữa chúng là 24:23. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
24 - 23 = 1 (phần)

Số lớn là:
48 : 1 × 24 = 1152

Đáp số: 1152

Bài 5: Hai số có hiệu là 1260 và tỉ số giữa chúng là 49:31. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
49 - 31 = 18 (phần)

Số lớn là:
1260 : 18 × 49 = 3430

Đáp số: 3430

Bài 6: Hai số có tổng là 1236 và tỉ số giữa chúng là 84:19. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
84 + 19 = 103 (phần)

Số bé là:
1236 : 103 × 19 = 228

Đáp số: 1008

Bài 7: Hai số có tổng là 3250 và tỉ số giữa chúng là 77:48. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
77 + 48 = 125 (phần)

Số bé là:
3250 : 125 × 48 = 1248

Đáp số: 1248

Bài 8: Hai số có tổng là 740 và tỉ số giữa chúng là 57:17. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
57 + 17 = 74 (phần)

Số bé là:
740 : 74 × 17 = 170

Đáp số: 170

Bài 9: Hai số có tổng là 1526 và tỉ số giữa chúng là 70:39. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
70 + 39 = 109 (phần)

Số bé là:
1526 : 109 × 39 = 546

Đáp số: 980

Bài 10: Hai số có hiệu là 423 và tỉ số giữa chúng là 29:20. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
29 - 20 = 9 (phần)

Số lớn là:
423 : 9 × 29 = 1363

Đáp số: 1363

Bài 11: Hai số có tổng là 8701 và tỉ số giữa chúng là 86:27. Hãy tìm số lớn.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
86 + 27 = 113 (phần)

Số lớn là:
8701 : 113 × 86 = 6622

Đáp số: 6622

Bài 12: Hai số có tổng là 7920 và tỉ số giữa chúng là 61:19. Hãy tìm số lớn.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
61 + 19 = 80 (phần)

Số lớn là:
7920 : 80 × 61 = 6039

Đáp số: 6039

Bài 13: Hai số có tổng là 1378 và tỉ số giữa chúng là 49:4. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
49 + 4 = 53 (phần)

Số bé là:
1378 : 53 × 4 = 104

Đáp số: 104

Bài 14: Hai số có hiệu là 4158 và tỉ số giữa chúng là 61:19. Hãy tìm số lớn.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
61 - 19 = 42 (phần)

Số lớn là:
4158 : 42 × 61 = 6039

Đáp số: 6039

Bài 15: Hai số có hiệu là 3115 và tỉ số giữa chúng là 95:6. Hãy tìm số lớn.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
95 - 6 = 89 (phần)

Số lớn là:
3115 : 89 × 95 = 3325

Đáp số: 3325

Bài 16: Hai số có hiệu là 756 và tỉ số giữa chúng là 20:11. Hãy tìm số lớn.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
20 - 11 = 9 (phần)

Số lớn là:
756 : 9 × 20 = 1680

Đáp số: 1680

Bài 17: Hai số có tổng là 7030 và tỉ số giữa chúng là 53:21. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
53 + 21 = 74 (phần)

Số bé là:
7030 : 74 × 21 = 1995

Đáp số: 1995

Bài 18: Hai số có tổng là 7130 và tỉ số giữa chúng là 83:32. Hãy tìm số bé.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
83 + 32 = 115 (phần)

Số bé là:
7130 : 115 × 32 = 1984

Đáp số: 5146

Bài 19: Hai số có hiệu là 21 và tỉ số của chúng là 2:1. Tìm số lớn.

Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
2 - 1 = 1 (phần)

Số lớn được tính như sau:
21 : 1 × 2 = 42

Đáp số: 42

Bài 20: Hai số có tổng là 3535 và tỉ số của chúng là 95:6. Tìm số lớn.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
95 + 6 = 101 (phần)

Số lớn được tính như sau:
3535 : 101 × 95 = 3325

Đáp số: 3325

Bài 21: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Nhận xét

- Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

- Dữ kiện bài toán thuộc dạng ẩn tỉ số.

Bài giải:

Bước 1. Chuyển đổi bài toán về dạng cơ bản

Đoạn thứ hai có độ dài bằng 1/3 đoạn thứ nhất

Bước 2. Minh họa bằng sơ đồ

Số thứ nhất: |-----|

Số thứ hai: |-----|-----|-----|

Bước 3. Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4

Bước 4. Độ dài đoạn thứ nhất là: 28 : 4 = 7 (m)

Độ dài đoạn thứ hai là: 28 : 4 × 3 = 21 (m)

Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7 (m);

Đoạn 2: 21 (m)

Bài 22: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Nhận xét

- Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài đóng vai trò là số lớn, chiều rộng là số bé, và tổng chính là nửa chu vi.

- Dữ kiện bài toán thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài toán theo các bước cơ bản, cần tiến hành lập luận để xác định tổng.

Bài giải:

Bước 1. Chuyển đổi bài toán về dạng cơ bản

=> Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 350 : 2 = 175 (m).

Bước 2. Minh họa bằng sơ đồ

Chiều rộng: |-----|-----|-----|

Chiều dài: |-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7

Bước 4. Chiều rộng của hình chữ nhật là: 175 : 7 × 3 = 75 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 175 : 7 × 4 = 100 (m)

Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75 (m); Chiều dài: 100 (m)

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết