Mới nhất Ngữ văn IELTS TOEIC Từ vựng tiếng Anh Tiếng Anh giao tiếp Tiếng Anh THPT Kỹ năng tiếng Anh Ngôn ngữ khác

Nội dung bài viết

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
2. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
3. Bài tập các trường hợp bằng nhau (Có đáp án)

Bài tập tổng hợp các trường hợp bằng nhau của hai tam giác - Ôn tập Hình học lớp 7 chi tiết và hiệu quả

Chia sẻ

Bài tập về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác là một thử thách không nhỏ đối với nhiều học sinh, khiến không ít bạn lúng túng trong quá trình giải quyết. Nhằm giúp các em vượt qua khó khăn này, EduTOPS xin chia sẻ chi tiết các dạng bài tập liên quan đến hai tam giác bằng nhau trong chương trình Toán lớp 7.

Các dạng bài tập về hai tam giác bằng nhau lớp 7: Tổng hợp lý thuyết và bài tập ứng dụng

Các dạng bài tập về hai tam giác bằng nhau bao gồm toàn bộ kiến thức lý thuyết về các trường hợp bằng nhau của tam giác, kèm theo bài tập tự luận, trắc nghiệm có đáp án giải chi tiết và 16 bài tập tự luyện. Tài liệu được biên soạn một cách khoa học, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh. Qua đó, các em có thể nắm vững kiến thức trọng tâm và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập về lũy thừa số hữu tỉ và bài tập Nhân chia số hữu tỉ để củng cố kiến thức toàn diện hơn.

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh (CCC): Khi ba cạnh của một tam giác tương ứng bằng ba cạnh của tam giác khác, hai tam giác đó được xem là bằng nhau.

b) Trường hợp 2: Cạnh – Góc – Cạnh (CGC): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này tương ứng bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia, hai tam giác đó bằng nhau.

c) Trường hợp 3: Góc – Cạnh – Góc (GCG): Trong trường hợp một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia, hai tam giác đó được coi là bằng nhau.

2. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường được áp dụng để:

Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; …
Tính: độ dài đoạn thẳng; số đo góc; chu vi; diện tích; …
So sánh: độ dài đoạn thẳng; các góc; …

3. Bài tập các trường hợp bằng nhau (Có đáp án)

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho ∆ PQR = ∆ DEF trong đó PQ = 4cm, QR = 6cm, PR = 5cm. Chu vi tam giác DEF là:

A. 14cm	B. 15cm
C. 16cm	D. 17cm

Câu 2: Cho ΔABC = ΔMNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác?

A. NP = BC = 9cm	B. NP = BC = 11cm
C. NP = BC = 10cm	D. NP = 9cm; BC = 10cm

Câu 3: Cho ΔABC = ΔMNP có AB = 7cm, AC = 10cm, NP = 12cm. Tính chu vi tam giác MNP:

A. 27cm	B. 29cm
C. 32cm	D. 37cm

Câu 4: Cho ΔIEF = ΔMNO. Hãy tìm cạnh tương ứng với cạnh EF, góc tương ứng với góc E:

A. MN và góc O

B. MO và góc M

C. NO và góc N

Câu 5: Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là T, S, R. Hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết rằng góc A bằng góc T và AC = TS.

A. ΔABC = ΔTRS	B. ΔABC = ΔRTS
C. ΔABC = ΔSTR	D. ΔABC = ΔTSR

Câu 6: Cho △ABC = △DEF. Biết rằng AB = 5cm; AC = 12cm; EF = 12cm. Tính chu vi tam giác DEF là:

A. 30cm

B. 22 cm

C. 18 cm

D. 20 cm

Câu 7: Cho △ABC = △DEF. Biết rằng AB = 6cm; AC = 8cm; EF = 10cm. Tính chu vi tam giác DEF là:

A. 24cm

B. 20cm

C. 18 cm

D. 30 cm

Câu 8: Cho △DEF = △MNP. Biết EF + FD = 10cm; NP − MP = 2cm; DE = 3cm. Tính độ dài cạnh FD:

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

ĐÁP ÁN

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	C	B	C	A
Câu 6	Câu 7	Câu 8
A	A	A

II. Bài tập tự luận

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA, chúng cắt nhau tại D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC.

Gợi ý đáp án

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

$\widehat{ABC}=\widehat{CAD}$

\hat{A B C} = \hat{C A D}

mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Gợi ý đáp án

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC

AM chung

MB = MC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM};\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

\hat{B A M} = \hat{C A M}; \hat{A M B} = \hat{A M C}

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={180}^0$

\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{0}

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{{180}^0}{2}={90}^0$

\hat{A M B} = \hat{A M C} = \frac{180^{0}}{2} = 90^{0}

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải

Xét hai tam giác AMB và AMC có:

MB = MC (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^0$

\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{0}

AH là cạnh chung

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Bài 2: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng: ΔAOC = ΔBOD

b) Chứng minh O là trung điểm của CD

Gợi ý đáp án

a) Xét ∆AOC và ∆BOD có:

OA = OB (gt)

$\widehat{OAC}=\widehat{OBD}={90}^0$

\hat{O A C} = \hat{O B D} = 90^{0}

AC = BD (gt)

Suy ra ∆AOC = ∆BOD (c - g - c)

b) Vì ∆AOC = ∆BOD (cmt)

$\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD};OC = OD$

\Rightarrow \hat{A O C} = \hat{B O D}; O C = O D

Mà tia OC và OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy ra O, C, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD)

Ta có: O nằm giữa C và D nên OC = OD hay O là trung điểm của CD

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Bài 1: $\widehat{B}=\widehat{C}$

\hat{B} = \hat{C}

Lời giải:

Xét ∆EBC và ∆DCB có:

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$

\hat{E B C} = \hat{D C B}

BC chung

$\widehat{ECB}=\widehat{DCB}$

\hat{E C B} = \hat{D C B}

Suy ra ∆EBC = ∆DCB (g - c - g)

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

B. Bài tập tự luyện

Câu 1: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?

Câu 2: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?

Câu 3: Phát biểu định lí một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?

Câu 4: Phát biểu định lí hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?

Câu 5: Phát biểu định lí ba đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?

Câu 6: Các em tự tìm hiểu những tính chất, định lí nào có liên quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác? Kể tên?

Sau khi nắm rõ các lý thuyết bên trên về những trường hợp bằng nhau của tam giác, mời các bạn cùng làm các bài tập ứng dụng dưới đây:

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là một điểm trong tam giác sao cho NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆NMC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ∆ABE = ∆ACE.

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 40⁰, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

c. Giả sử góc DAE = 60⁰. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰. Vẽ AD ⊥ AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE ⊥ AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:

a. ∆ABE = ∆ACE

b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. ∆BDF = ∆EDC.

b. BF = EC.

c. F, D, E thẳng hàng.

d. AD ⊥ FC

Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).

a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC

b. So sánh 2 góc CAD và CBD.

Bài 9. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a. Chứng minh ΔABC = ΔABD

b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.

Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a. ΔAOI = ΔBOI.

b. AB ⊥ OI.

Bài 11. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.

a. Chứng minh AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

Bài 12. Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

a/ Chứng minh: ΔABM = ΔCDM.

b/ Chứng minh: AB // CD

c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD = CN (C ≠ N). Chứng minh: BN // AC.

Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.

a/ Chứng minh: ΔABH = ΔACH.

b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh: ΔAME = ΔANE.

c/ Chứng minh: MM // BC.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.

a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD.

b) Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh: EC = AM.

c) Nối AE. Chứng minh: góc AEC = góc EAM.

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 53⁰.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh: ΔBEA = ΔBED.

c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: ΔBHF = ΔBHC.

d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Bài 16: Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc AB tại H, IK vuông góc AC tại K.

a/ Chứng minh: BH = CK.

b/ Chứng minh AHIK nội tiếp đường tròn và tìm tâm đường tròn đó.

Bài tập tổng hợp các trường hợp bằng nhau của hai tam giác - Ôn tập Hình học lớp 7 chi tiết và hiệu quả

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

2. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

3. Bài tập các trường hợp bằng nhau (Có đáp án)

Chủ đề nổi bật

Nghị luận văn học

Ôn thi IELTS

Sách tri thức

Ôn thi ngữ văn

Ôn thi TOEIC

Ngôn ngữ khác